O emprego da análise harmônica no estudo da incidência da ferrugem alaranjada do cafeeiro O emprego da análise harmônica no estudo da incidência da ferrugem alaranjada do cafeeiro (Hemileia vastatrix Berk et Br) no estado de Minas Gerais

Abstract

O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de determinar uma equação para representar matematicamente a incidência da ferrugem alaranjada do cafeeiro no Estado de Minas Gerais. Os dados, porcentagem de infecção, foram obtidos das parcelas testemunhas de experimentos realizados em nove localidades do Estado de Minas Gerais: Ponte Nova, Alfenas, Jacutinga, São Gotardo, Santo Antônio do Amparo, Tres Pontas, São Sebastião do Paraíso, Machado e Nepomuceno, durante três anos; nas três primeiras localidades as observações se prolongaram até completar seis anos. Em cada local, foram obtidas médias mensais de porcentagem de infecção, durante os anos estudados, os quais se aplicou a análise harmônica de acordo com a m etodologia usual. A seguir foi esquematizado um modelo matemático a partir do qual foram deduzidas as somas de quadrados e os componentes de variância para a realização da análise harmônica conjunta. As análises individuais mostraram que em seis localidades o 1o. componente harmônico foi significativo; em duas apenas o 3o. componente e na localidade restante o 2o. componente foi o único a apresentar significância. Em todos os locais a interação de anos com o 1o. componente harmônico foi significativa o que indica que esta influência do 1o. componente harmônico varia de ano para ano. Para os locais onde as observações foram realizadas por seis anos, apenas o 1o. componente harmônico foi significativo, apesar de sua interação com anos persistir significativa. A análise conjunta para as localidades estudadas durante três anos, mostrou que os três primeiros componentes harmônicos foram significativos, nos fornecendo a equação: Yj = 18,4646 + 1,8853 . cos (30.j) - 13,6027 . sen (30.j) - 0,0899 . cos (60.j) + 0,7681 . sen (60.j) + 2,0922 . cos (90.j) + 1,4086 . sen (90.j). Este mesmo resultado foi obtido para a análise realizada corn as localidades do Sul de Minas, sendo a equação neste caso: Yj = 14,8241 + 2,6234 . cos (30.j) - 12,1097 . sen (30.j) - 0,1422 . cos (60.j) - 0,1060 . sen (60.j) + 1,9746 . cos (90.j) + 1,2502 . sen (90.j). No entanto quando se fez a análise conjunta para os locais onde as observações foram feitas por seis anos, apenas o 1o. componente harmônico foi significativo, sendo a equação que representa a incidência da ferrugem do cafeeiro, neste caso: Yj = 11,7232 - 0,5821 cos (30.j) - 11,2523 sen (30.j). Os resultados obtidos mostraram que o 1o. componente harmônico (onda anual) é o principal responsável pela variação na incidência de ferrugem do cafeeiro e também que o máximo desta incidência ocorre nos meses de maio e junho e o mínimo em novembro e dezembro.

The present work was developed to determine na equation that could represent mathematically the coffee leaf rust incidence in Minas Gerais state. The data consisted of the percentage of infected leaves. They were collected from the control plots of experiments carried out in nine localities of Minas Gerais State: Ponte Nova, Alfenas, Jacutinga, São Gotardo, Santo Antônio do Amparo, Três Pontas, São Sebastião do Paraíso, Machado and Nepomuceno, during three years. In the first three localities the observations have been extended up over six years. The average of the percentage of infection were determined monthly from each locality during the studied years. The harmonic analysis was applied to this data following the usual methodology. After this a mathematical model was developed with the objective of determining the sum of squares and the variance components to work out the series of harmonic analysis. A single analysis showed us that in six localities the first harmonic component was significant. In two of them only the third harmonic and in the remaining locality only the second harmonic was significant. The interaction between years and the first harmonic was significant for all the localities. This means that the influence of the first harmonic changes from year to year. In the places where the data were taken for six years the first harmonic component was the only one significant, even the interaction between years and the first harmonic remains significant. The harmonic analysis for all localities during the three years of study, showed that the first three harmonic components were significant; Yj = 18,4646 + 1,8853 . cos (30.j) - 13,6027 . sen (30.j) - 0,0899 . cos (60.j) + 0,7681 . sen (60.j) + 2,0922 . cos (90.j) + 1,4086 . sen (90.j). the same results have been attained with harmonic analysis for the southern localities of Minas Gerais State: Yj = 14,8241 + 2,6234 . cos (30.j) - 12,1097 . sen (30.j) - 0,1422 . cos (60.j) - 0,1060 . sen (60.j) + 1,9746 . cos (90.j) + 1,2502 . sen (90.j). For other side, when we made the harmonic analysis for the three places where the data were taken for six years, the first harmonic was again the only one significant. For this case the equation that shows the incidence of coffee leaf rust is: Yj = 11,7232 - 0,5821 cos (30.j) - 11,2523 sen (30.j). The results showed that the first harmonic is the main factor of the variation in the coffee leaf rust incidence. They showed also that the maximum incidence occurs in May and June and the minimum occurs in November and December.