Estimadores Ridge generalizados adaptados em modelos de equações estruturais : estudo de simulação e aplicação no perfil de consumidores de café

Abstract

A modelagem de equações estruturais (SEM-Structural Equation Modeling) é uma metodologia multivariada que permite incorporar variáveis que não podem ser medidas diretamente, mas podem ser representadas ou medidas por variáveis observáveis; e, também, analisar, simultaneamente, várias relações de causa e efeito entre um conjunto de variáveis. Na realização de uma modelagem estatística, é comum se deparar com variáveis multicolineares, as quais requerem um tratamento específico, com a implementação de métodos alternativos, sendo o método ridge o mais usual. A presença de multicolinearidade entre as variáveis, poderá ocasionar o problema da singularidade numérica envolvida no cálculo das matrizes inversas presentes nos métodos de estimação. A multicolinearidade é detectada em modelos de regressão, nos quais as variáveis independentes são for- temente correlacionadas. Dado o fato de que um modelo SEM envolve relações lineares, em inúmeras aplicações onde a SEM é indicada, , naturalmente, depara- se com esse problema. Diante disso, este trabalho foi realizado com o objetivo de adaptar os estimadores ridge generalizados à SEM, com a proposta de aplicar os modelos estruturais adaptados à descrição do perfil de um grupo de consumidores de café. Com este propósito, um estudo de simulação Monte Carlo foi realizado considerando diferentes tamanhos amostrais e diferentes graus de multicolinearidade. Também, foi analisado o comportamento dos estimadores ridge generalizados, no estudo da descrição do perfil de um grupo de consumidores de café. Concluiu-se que, diante da presença de variáveis observadas multicolinearidade, independente do tamanho amostral ou do grau de multicolinearidade, os estimadores ridge generalizados apresentaram EQM menores do que o tradicional estimador de mínimos quadrados ordinários. Mesmo apresentando a vantagem de resultarem EQM relativamente menores que o estimador de mínimos quadrados ordinários, os estimadores ridge generalizado foram na maioria dos casos analisa- dos, responsáveis pelos maiores vieses. Entretanto, observou-se que quanto maior o tamanho amostral e o grau de multicolinearidade, mais os vieses dos estima- dores ridge generalizados se aproximavam dos vieses empíricos do estimados de mínimos quadrados ordinários. No estudo da descrição de perfil de um grupo de consumidores de café, os estimadores ridge generalizados, também, mostraram-se igualmente eficientes na redução do EQM. Sendo assim, pode-se concluir que os estimadores ridge generalizados foram adaptados com sucesso à modelagem de equações estruturais.

The Structural Equation Modelling (SEM) is a multivariate methodology, that al- low us incorporating variables that cannot be directly measured, but which can be presented or measured by using observed variables. It also allow us analyzing si- multaneously various relations of cause and effect among a set of variables. In the process of statistical modelling, is common facing multicollinear variables, which require a specific t reatment, w ith t he i mplementation o f a lternative m ethods, by ridge-based method being the most used. The presence of multicollinearity among variables can cause the problem of numerical singularity involved in the calcula- tion of inverse matrix, present in the estimation methods. The multicollinearity is detected in regression models on which independent variables are strongly corre- lated. Because the SEM-based model involves linear relations, on many applica- tions, where SEM-based methodology is recommended, it is common facing this problem. Thus, we sought here to adapt the generalized ridge estimators to SEM- based methodology, with the proposal of applying the model-adaptive structural, the description of the profile of a group of coffee consumers. Then, a Monte Carlo simulation study was carried out considering different sample sizes and different multicollinearity degrees. We also analyzed the characterization of generalized ridge estimators. According to results, we found that with the presence of multi- collinearity observed variables, regardless the sample size or the multicollinearity degree, the generalized ridge estimators show less Mean Square Error (MSE) than the traditional estimator of Ordinary Least Squares (OLS). Even presenting the ad- vantage of resulting in MSE relatively smaller than the OLS estimator, the genera- lized ridge estimators were, in the majority of cases, analyzed and then responsible for great biases. However, we found that as sample size and the multicollinearity degree increase, the generalized ridge estimators biases get close to the empirical biases of the OLS estimator. By studying the profile description of a set of coffee consumers, we found that the generalized ridge estimators were also equally effi- cient in the reduction of MSE. Therefore, we conclude that the generalized ridge estimators were successfully adapted to Structural Equation Modelling.